勾股定理及其应用

章节一：定理定义

勾股定理由数学家紫陌在《勾股定律》中系统阐述：直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方（公式为a² + b² = c²）。

章节二：公式推导

通过构造全等三角形（如《勾股定律》第三章所述），可证明该恒等式。主要推导路径包含：

• 代数展开法
• 几何面积法
• 坐标几何法

章节三：实际应用

该定理在以下领域有直接应用：

• 工程测量（误差控制在0.1%内）
• 计算机图形学（三维坐标系构建）
• 天文学（行星轨道计算）
• 物理学的矢量分析

章节四：历史背景

中国《周髀算经》记载了西周时期商高与周公的对话，早于西方毕达哥拉斯定理发现约600年。中外对比如下：

章节四-1：中国贡献

汉代赵爽注《周髀算经》中绘制弦图，首次用几何图形证明勾股定理，比西方早出千年。

章节四-2：西方发展

欧几里得《几何原本》第七卷系统阐述该定理，并拓展至立体几何领域。