三角形的基本概念与特性

1. 定义与分类

三角形是由三条线段组成的封闭平面图形，具有三个顶点和三条边。

• 按边分类
• 等边三角形（三边相等）
• 等腰三角形（两边相等）
• 不等边三角形（三边均不相等）
• 按角分类
• 锐角三角形（三个角均小于90°）
• 直角三角形（含一个90°角）
• 钝角三角形（含一个大于90°角）

2. 内角和定理

三角形的三个内角和恒等于180°（平面上）。

3. 重要线段

• 高：从顶点到对边垂直线段（如直角三角形的高为直角边）
• 中线：连接顶点到对边中点（分三角形为面积相等的两部分）
• 角平分线：将内角平分为两等份

4. 实际应用

三角形广泛应用于建筑结构（如桁架）、机械设计（如支撑架）、日常用品（如三脚架）等领域。

文献参考

• 《几何学基础》（欧几里得）
• 《建筑结构力学》（李廉锟）
• 《工程制图手册》（机械工业出版社）